S.K 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan
mekanika benda titik.
K.D 1.1 Menganalisis gerak lurus,gerak melingkar,gerak parabola, dengan
menggunakan vektor.
Setelah belajar bab ini siswa
diharapkan dapat:
1. Menentukan
perpindahan, kecepatan dan percepatan sebuah benda yang bergerak secara vektor,
2. Menentukan
kecepatan sudut, percepatan sudut dan percepatan linier pada benda yang
bergerak melingkar,
3. Menentukan
kecepatan sudut, percepatan sudut dan percepatan linier pada benda yang
bergerak parabola.
A.Posisi Partikel pada Suatu Bidang
Vektor jika
terdapat pada bidang dua dimensi, dinyatakan dengan i
dan j. i
merupakan vector satuan yang searah dengan sumbu X
dan j merupakan vektor
satuan yang searah dengan sumbu Y.
Karena i dan j
merupakan vektor satuan, maka besar dari vektor ini sama dengan
satu.
i besarnya 1 dan j besarnya 1
|
Y (Gambar 1.1)
r = xi +
yj
|
Yj
O X
Xi
Dalam
selang waktu tertentu, partikel telah berpindah dari kedudukan awal sampai
kedudukan akhir, yaitu dari rumah sampai sekolah. Perpindahan posisi partikel
dinyatakan sebagai berikut.
|
Berpindahnya
partikel dari kedudukan awal hingga kedudukan akhir disebut dengan perpindahan.
Perpindahan dalam suatu garis lurus diberi lambang
. Secara matematis
dapat dinyatakan sebagai berikut :
|
|
Contoh.
1.
Sebuah titik partikel mula-mula berada di r1
= 10i – 4j kemudian
partikel tersebut perpindah ke posisi r2
= 7i + 3j,
r dalam meter. Berapakah besar perpindahan partikel tersebut?
Diketahui : a. r1
= 10i – 4j
b. r2
= 7i + 3j
Ditanya :
Penyelesaian :
= (7 – 10)i
+ (3 – (-4))j
= -3i +
7j
Besar
perpindahan:
B.
Kecepatan
Kecepatan
dan posisi partikel yang bergerak dapat ditentukan melalui tiga cara, yaitu
diturunkan dari fungsi posisi, kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi,
dan menentukan posisi dari kecepatan.
1. Kecepatan Rata-Rata Diturunkan dari Fungsi Posisi
Perpindahan
partikel dari satu posisi ke posisi lain dalam selang waktu tertentu disebut
dengan kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata pada bidang dua dimensi
dinyatakan sebagai berikut.
|
Bentuk
komponen dari kecepatan rata-rata adalah sebagai berikut.
|
dengan
dan
. Karena
,maka
kecepatan rata-rata
searah
dengan arah perpindahan
.
Contoh soal.
Sebuah
partikel pada t1
= 0 berada pada koordinat (15, 8) m. Setelah
2 s partikel
tersebut berada pada koordinat (20, 12) m. Tentukanlah
komponen
kecepatan rata-rata dan besar kecepatan rata-rata
partikel
tersebut!
Diketahui:
a.r1 = (15, 8)
b.t1 = 0 s
c.r2 = (20, 12)
d.t2 = 2 s)
Ditanya : a.
dan
=…?
b.
=…?
Penyelesaian
:
a.
=
=
2,5 m/s
b.
=
2,5i + 2j
=
=
3,20 m/s
2. Kecepatan Sesaat
Besarnya kecepatan sesaat ditentukan dari harga
limit vektor perpindahannya dibagi selang waktu, yang merupakan titik
potong/singgung pada titik tersebut. Jika
r adalah perpindahan dalam waktu
t setelah t sekon, maka kecepatan pada saat t
adalah sebagai berikut.
|
Dalam
notasi matematika tentang diferensial harga limit ditulis sebagai
. yang disebut
turunan r terhadap t.
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kecepatan sesaat adalah turunan dari
fungsi posisinya terhadap waktu. Secara matematis ditulis sebagai berikut.
V=
|
Bentuk
komponen dari kecepatan sesaat v adalah:
V=vxi+vyj
|
Dengan
, dan
. Persamaan di atas
menunjukkan bahwa jika posisi (koordinat horizontal x
dan vertikal y diberikan
dalam fungsi waktu t, maka Anda dapat
menentukan komponen kecepatan sesaat vx dan vy dengan
menggunakan turunan.
Contoh Soal.
Lintasan
sebuah benda yang bergerak dinyatakan dalam persamaan x = -5t2
+20t – 10. Bila x
dalam meter dan t sekon,
maka hitunglah besarnya kecepatan awal benda!
Diketahui :
x = -5t2
+20t – 10
Ditanyakan :
V0 =
...?
Jawab
:
Ingat,
aturan turunan dalam matematika.
u
= xn + c
x = -5t2 +20t
– 10
V0 berarti t
= 0, maka v =
-10t + 20 = 20 m/s
2.
Menentukan Posisi dari
Kecepatan
Jika
kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial posisi maka secara matematis
posisi dapat ditentukan dari integral kecepatan sesaatnya. Integral ini dapat
dirumuskan sebagai berikut.
|
Definisi
integral secara mendetail dapat kalian pelajari di mata pelajaran Matematika.
Untuk mata pelajaran Fisika kelas XI ini dikenalkan untuk fungsi tn.
Perhatikan persamaan berikut.
|
C. Percepatan
Jika
sebuah mobil bergerak dengan kecepatan selalu bertambah dalam selang waktu
tertentu, maka mobil tersebut di katakan mengalami percepatan. Perubahan
kecepatan dalam selang waktu tertentu disebut percepatan. Percepatan ini yang
disebut dengan percepatan rata-rata yang dapat ditulis sebagai berikut.
|
dengan
kecepatan v2
adalah kecepatan pada saat t =
t2
dan v 1
adalah kecepatan pada t = t1.
Bentuk
komponen percepatan rata-rata
pada bidang dua dimensi adalah sebagai
berikut.
|
dengan
dan
.Dikatakan
percepatan rata-rata,
karena tidak
memedulikan perubahan percepatan pada saat tertentu.
Misalnya,
saat mobil melintasi tikungan atau tanjakan.
Contoh
soal.
Seekor lebah
diketahui bergerak dengan koordinat kecepatan vx=
4t dan vy =
2t + 6, dengan vx
, vy dalam m/s,
dan t dalam sekon. Tentukan
kecepatan rata-rata lebah tersebut antara t
= 0 dan t =
2 s!
Diketahui :
a. vx = 4t
b. vy=
2t + 6
c. t1
= 0
d. t2
= 2 s
Ditanyakan :
=
...?
Jawab:
t
= 0 = vx1
= 4(0) = 0
vy1
= 2(0) + 6 = 6 m/s
t
= 2 = vx2
= 4(2) = 8 m/s
vy2
= 2(2) + 6 = 10 m/s
Percepatan
suatu benda yang bergerak dalam waktu tertentu disebut
dengan
percepatan sesaat. Secara matematis dapat yang dinyatakan dalam
persamaan
berikut.
|
1. Percepatan Sesaat Dapat Diturunkan dari Fungsi Kecepatan dan Posisi
Percepatan
sesaat merupakan percepatan pada waktu tertentu (t
= t1).
Pada
pelajaran matematika nilai limit dari percepatan sesaat adalah sebagai
berikut.
|
Persamaan
di atas disebut turunan v terhadap
t. Artinya, percepatan
sesaat
merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan v
terhadap waktu
atau turunan
kedua dari fungsi posisi terhadap t.
Bentuk vektor komponen
dari
percepatan sesaat a adalah sebagai
berikut.
a=
ax i + ay j
|
dengan
dan
.
2. Menentukan Posisi dan Kecepatan dari Fungsi Percepatan
Dalam
bidang dua dimensi, percepatan dinyatakan sebagai berikut.
|
Jika
kedua ruas dari persamaan di atas diintegralkan, maka diperoleh persamaan
seperti berikut.
V=vo+
|
Persamaan
di atas menunjukkan bahwa perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu sama
dengan luas daerah di bawah grafik a(t)
dengan batas bawah t = 0 dan batas atas t
= t.
Karena
maka
persamaan V=vo+
, dapat ditulis sebagai berikut :
x-x0=v0t+
at2
X=X0-v0t+
at2
Dengan
cara yang sama, untuk koordinat y diperoleh
persamaan sebagai berikut.
Y=Y0-v0t+
at2
Persamaan
X=X0-v0t+
at2 dan Y=Y0-v0t+
at2 ,
merupakan posisi partikel yang telah bergerak dalam selang waktu tertentu dan
diperoleh dari integrasi kedua fungsi percepatan.
D.
Gerak Parabola
Gerak
yang dialami bola yang dilempar dan gerak peluru yang ditembakkan. Gerak inilah
yang Anda kenal sebagai gerak parabola. Jika kecepatan awal
peluru adalah v0
dengan sudut elevasi
0, maka kecepatan
awal peluru diuraikan dalam komponen vertikal dan horizontal yang besarnya
adalah sebagai berikut.
|
|
dengan
percepatan horizontal ax adalah nol.
Artinya, komponen kecepatan horizontal vx pada
gerak itu konstan dalam selang waktu t .
Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut.
Pada waktu t,
kecepatan vertikal vy,
maka percepatan vertikalnya ay =
–g. Sehingga diperoleh persamaan:
Jarak
horizontal yang ditempuh peluru pada waktu t,
dengan kecepatan konstan dipenuhi oleh persamaan:
Ketinggian
peluru pada waktu t dipenuhi oleh
persamaan:
Jangkauan
terjauh yang dapat ditempuh peluru, tergantung pada sudut elevasi peluru. Nilai
jangkauan terjauh R adalah sebagai
berikut.
Contoh Soal.
Sebuah
peluru meriam ditembakkan dengan kelajuan 60 m/s. Pada sudut berapakah meriam
tersebut harus diarahkan agar peluru mencapai tanah pada jarak 180 m? (g
= 10 m/s2)
Diketahui :
a. v0
= 60 m/s
b. R =
180 m
c. a
= 10 m/s2
Ditanyakan :
=
... ?
Jawab:
E.
Gerak Melingkar
Benda yang bergerak pada sumbu utama tanpa
mengalami gerak translasi dikatakan benda mengalami gerak rotasi/melingkar.
Gerak rotasi merupakan analogi gerak translasi.
1.
Kecepatan Sudut
Kecepatan sudut rata-rata benda
dalam selang waktu t2
– t1 atau at. Secara
matematis dapat ditulis sebagai berikut.
|
Kecepatan sudut pada selang waktu yang
mendekati nol (kecil)disebut kecepatan sesaat. Secara matematis kecepatan
sesaat ditulis sebagai berikut.
|
Dalam
notasi matematika persamaan diatas dapat ditulis
.
Kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari fungsai sudut
terhadap waktu t.
Jika sudut
dalam
radian, maka kecepatan sesaat dalam radian per sekon.
a.
Menentukan Posisi Sudut
dari Fungsi Kecepatan Sudut
Pada gerak lurus, posisi benda dapat diketahui dengan cara mengintegrasi
fungsi kecepatan sesaatnya (vx (t)). Untuk gerak rotasi, posisi
sudut
juga dapat diketahui dengan cara mengintegrasikan kecepatan sudut
sesaat (
(t))
pada gerak melingkar. Sehingga diperoleh rumus sebagai berikut.
dengan
adalah posisi sudut awal (
pada t =
0).
2.
Percepatan Sudut
Percepatan
sudut merupakan harga limit perbandingan antara perubahan kecepatan sudutnya
dengan perubahan selang waktu untuk
mendekati
nol (
).
|
kecepatan
sudut dan posisi sudut benda dapat ditentukan dengan cara mengintegrasikan
fungsi percepatan sudut
(t).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar