Rabu, 20 Maret 2013

Rangkuman Fisika kelas XI


S.K 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik.
K.D 1.1 Menganalisis gerak lurus,gerak melingkar,gerak parabola, dengan menggunakan vektor.
Setelah belajar bab ini siswa diharapkan dapat:
1. Menentukan perpindahan, kecepatan dan percepatan sebuah benda yang bergerak secara vektor,
2. Menentukan kecepatan sudut, percepatan sudut dan percepatan linier pada benda yang bergerak melingkar,
3. Menentukan kecepatan sudut, percepatan sudut dan percepatan linier pada benda yang bergerak parabola.

A.Posisi Partikel pada Suatu Bidang
Vektor jika terdapat pada bidang dua dimensi, dinyatakan dengan i dan j. i merupakan vector satuan yang searah dengan sumbu X dan j merupakan vektor satuan yang searah dengan sumbu Y. Karena i dan j merupakan vektor satuan, maka besar dari vektor ini sama dengan satu.


i besarnya 1 dan j besarnya 1





Misalkan titik asal O ditetapkan sebagai titik acuan, maka posisi sebuah partikel yang bergerak pada bidang XY pada saat t memiliki koordinat (x,y) (perhatikan Gambar 1.1) adalah sebagai berikut.                                              
                                                                        Y      (Gambar 1.1)
r = xi + yj
      
                                                         
                                                                                                 Yj

                                                                O                                        X
                                                                             Xi

Dalam selang waktu tertentu, partikel telah berpindah dari kedudukan awal sampai kedudukan akhir, yaitu dari rumah sampai sekolah. Perpindahan posisi partikel dinyatakan sebagai berikut.



Berpindahnya partikel dari kedudukan awal hingga kedudukan akhir disebut dengan perpindahan. Perpindahan dalam suatu garis lurus diberi lambang . Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut :




Contoh.
1.       Sebuah titik partikel mula-mula berada di r1 = 10i – 4j kemudian partikel tersebut perpindah ke posisi r2 = 7i + 3j, r dalam meter. Berapakah besar perpindahan partikel tersebut?
     Diketahui : a. r1 = 10i – 4j
                         b. r2 = 7i + 3j
     Ditanya :
     Penyelesaian :
     r = (x2-x1)i+(y2-y1)j
           = (7 – 10)i + (3 – (-4))j
          = -3i + 7j
Besar perpindahan:
 

B.   Kecepatan
Kecepatan dan posisi partikel yang bergerak dapat ditentukan melalui tiga cara, yaitu diturunkan dari fungsi posisi, kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi, dan menentukan posisi dari kecepatan.

1. Kecepatan Rata-Rata Diturunkan dari Fungsi Posisi
Perpindahan partikel dari satu posisi ke posisi lain dalam selang waktu tertentu disebut dengan kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata pada bidang dua dimensi dinyatakan sebagai berikut.





Bentuk komponen dari kecepatan rata-rata adalah sebagai berikut.


dengan  dan . Karena  ,maka kecepatan rata-rata  searah dengan arah perpindahan .

Contoh soal.
Sebuah partikel pada t1 = 0 berada pada koordinat (15, 8) m. Setelah
2 s partikel tersebut berada pada koordinat (20, 12) m. Tentukanlah
komponen kecepatan rata-rata dan besar kecepatan rata-rata
partikel tersebut!
Diketahui: a.r1 = (15, 8)
 b.t1 = 0 s
 c.r2 = (20, 12)
 d.t2 = 2 s)
Ditanya : a.  dan  =…?
                  b.  =…?
Penyelesaian :
a.     =  = 2,5 m/s
 =  = 2m/s
b.     = 2,5i + 2j                                                                      =  = 3,20 m/s

2. Kecepatan Sesaat
Besarnya kecepatan sesaat ditentukan dari harga limit vektor perpindahannya dibagi selang waktu, yang merupakan titik potong/singgung pada titik tersebut. Jika r adalah perpindahan dalam waktu t setelah t sekon, maka kecepatan pada saat t adalah sebagai berikut.




Dalam notasi matematika tentang diferensial harga limit ditulis sebagai . yang disebut turunan r terhadap t. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kecepatan sesaat adalah turunan dari fungsi posisinya terhadap waktu. Secara matematis ditulis sebagai berikut.
V=


Bentuk komponen dari kecepatan sesaat v adalah:

V=vxi+vyj


Dengan , dan . Persamaan di atas menunjukkan bahwa jika posisi (koordinat horizontal x dan vertikal y diberikan dalam fungsi waktu t, maka Anda dapat menentukan komponen kecepatan sesaat vx dan vy dengan menggunakan turunan.

Contoh Soal.
Lintasan sebuah benda yang bergerak dinyatakan dalam persamaan x = -5t2 +20t – 10. Bila x dalam meter dan t sekon, maka hitunglah besarnya kecepatan awal benda!
Diketahui : x = -5t2 +20t – 10
Ditanyakan : V0 = ...?
Jawab :
Ingat, aturan turunan dalam matematika.
u = xn + c
 =

x = -5t2 +20t – 10
 = d(-5t2 + 20t – 10) = -10t + 20
V0  berarti t = 0, maka v = -10t + 20 = 20 m/s

2.      Menentukan Posisi dari Kecepatan

Jika kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial posisi maka secara matematis posisi dapat ditentukan dari integral kecepatan sesaatnya. Integral ini dapat dirumuskan sebagai berikut.
+




Definisi integral secara mendetail dapat kalian pelajari di mata pelajaran Matematika. Untuk mata pelajaran Fisika kelas XI ini dikenalkan untuk fungsi tn. Perhatikan persamaan berikut.





C.    Percepatan
Jika sebuah mobil bergerak dengan kecepatan selalu bertambah dalam selang waktu tertentu, maka mobil tersebut di katakan mengalami percepatan. Perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu disebut percepatan. Percepatan ini yang disebut dengan percepatan rata-rata yang dapat ditulis sebagai berikut.




dengan kecepatan v2 adalah kecepatan pada saat t = t2 dan v 1 adalah kecepatan pada t = t1.
Bentuk komponen percepatan rata-rata pada bidang dua dimensi adalah sebagai berikut.
i+


dengan  dan .Dikatakan percepatan rata-rata,
karena tidak memedulikan perubahan percepatan pada saat tertentu.
Misalnya, saat mobil melintasi tikungan atau tanjakan.

Contoh soal.
Seekor lebah diketahui bergerak dengan koordinat kecepatan vx= 4t dan vy = 2t + 6, dengan vx , vy dalam m/s, dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan rata-rata lebah tersebut antara t = 0 dan t = 2 s!
Diketahui : a. vx = 4t
b. vy= 2t + 6
c. t1 = 0
d. t2 = 2 s
Ditanyakan :  = ...?
Jawab:
t = 0 = vx1 = 4(0) = 0
           vy1 = 2(0) + 6 = 6 m/s
t = 2 = vx2 = 4(2) = 8 m/s
           vy2 = 2(2) + 6 = 10 m/s
 =  4 m/s

 =  2 m/s
 = 4 m/s i + 2 m/s j
=  =  =  m/s

Percepatan suatu benda yang bergerak dalam waktu tertentu disebut
dengan percepatan sesaat. Secara matematis dapat yang dinyatakan dalam
persamaan berikut.




1. Percepatan Sesaat Dapat Diturunkan dari Fungsi Kecepatan dan Posisi

Percepatan sesaat merupakan percepatan pada waktu tertentu (t = t1).
Pada pelajaran matematika nilai limit dari percepatan sesaat adalah sebagai
berikut.





Persamaan di atas disebut turunan v terhadap t. Artinya, percepatan
sesaat merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan v terhadap waktu
atau turunan kedua dari fungsi posisi terhadap t. Bentuk vektor komponen
dari percepatan sesaat a adalah sebagai berikut.

a= ax i + ay j

dengan  dan .

2. Menentukan Posisi dan Kecepatan dari Fungsi Percepatan

Dalam bidang dua dimensi, percepatan dinyatakan sebagai berikut.

 atau dv= adt


Jika kedua ruas dari persamaan di atas diintegralkan, maka diperoleh persamaan seperti berikut.
V=vo+



Persamaan di atas menunjukkan bahwa perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu sama dengan luas daerah di bawah grafik a(t) dengan batas bawah t = 0 dan batas atas t = t.
Karena  maka persamaan V=vo+ , dapat ditulis sebagai berikut :
 = vo+ at


x-x0=v0t+ at2
X=X0-v0t+ at2

Dengan cara yang sama, untuk koordinat y diperoleh persamaan sebagai berikut.
Y=Y0-v0t+ at2

Persamaan X=X0-v0t+ at2 dan Y=Y0-v0t+ at2 , merupakan posisi partikel yang telah bergerak dalam selang waktu tertentu dan diperoleh dari integrasi kedua fungsi percepatan.
D.   Gerak Parabola

Gerak yang dialami bola yang dilempar dan gerak peluru yang ditembakkan. Gerak inilah yang Anda kenal sebagai gerak parabola. Jika kecepatan awal peluru adalah v0 dengan sudut elevasi 0, maka kecepatan awal peluru diuraikan dalam komponen vertikal dan horizontal yang besarnya adalah sebagai berikut.




dengan percepatan horizontal ax adalah nol. Artinya, komponen kecepatan horizontal vx pada gerak itu konstan dalam selang waktu t . Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut.


Pada waktu t, kecepatan vertikal vy, maka percepatan vertikalnya ay = –g. Sehingga diperoleh persamaan:
Jarak horizontal yang ditempuh peluru pada waktu t, dengan kecepatan konstan dipenuhi oleh persamaan:
Ketinggian peluru pada waktu t dipenuhi oleh persamaan:
Jangkauan terjauh yang dapat ditempuh peluru, tergantung pada sudut elevasi peluru. Nilai jangkauan terjauh R adalah sebagai berikut.
Contoh Soal.
Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kelajuan 60 m/s. Pada sudut berapakah meriam tersebut harus diarahkan agar peluru mencapai tanah pada jarak 180 m? (g = 10 m/s2)
Diketahui : a. v0 = 60 m/s
      b. R = 180 m
                   c. a = 10 m/s2
Ditanyakan :    = ... ?
Jawab:

E.    Gerak Melingkar

Benda yang bergerak pada sumbu utama tanpa mengalami gerak translasi dikatakan benda mengalami gerak rotasi/melingkar. Gerak rotasi merupakan analogi gerak translasi.

1.      Kecepatan Sudut

Kecepatan sudut rata-rata benda  dalam selang waktu t2t1 atau at. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
                                              


Kecepatan sudut pada selang waktu yang mendekati nol (kecil)disebut kecepatan sesaat. Secara matematis kecepatan sesaat ditulis sebagai berikut.




Dalam notasi matematika persamaan diatas dapat ditulis . Kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari fungsai sudut terhadap waktu t. Jika sudut  dalam radian, maka kecepatan sesaat dalam radian per sekon.




a.    Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi Kecepatan Sudut

Pada gerak lurus, posisi benda dapat diketahui dengan cara mengintegrasi fungsi kecepatan sesaatnya (vx (t)). Untuk gerak rotasi, posisi
sudut juga dapat diketahui dengan cara mengintegrasikan kecepatan sudut
sesaat (  (t)) pada gerak melingkar. Sehingga diperoleh rumus sebagai berikut.

 
dengan adalah posisi sudut awal ( pada t = 0).

2.     Percepatan Sudut

Percepatan sudut merupakan harga limit perbandingan antara perubahan kecepatan sudutnya dengan perubahan selang waktu untuk  mendekati nol (  ).





kecepatan sudut dan posisi sudut benda dapat ditentukan dengan cara mengintegrasikan fungsi percepatan sudut (t).

(t)=


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar